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第317章 世纪精密天体测量＋牛顿力学（第8页）

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基本原理

牛顿力学在天体运动中的应用主要基于：

万有引力定律

[

f=gfrac{}{r}

]

f：引力

g：万有引力常数

，：两个天体的质量

r：距离

牛顿运动定律

加度athbf{a}=frac{athbf{f}}{}

轨道运动可分解为径向（距离变化）和切向（角度变化）分量。

开普勒轨道修正

牛顿力学推广了开普勒定律，考虑摄动（其他天体的引力影响）。

计算步骤（以行星轨道为例）

（）观测数据获取（角秒级精度）

仪器：子午环、测微器、精密时钟

测量内容：

行星的赤经（a）、赤纬（δ）（精度o角秒）

观测时间（误差＜秒）

视运动（如行星相对于恒星的背景移动）

（）初始轨道计算

假设：行星绕太阳做椭圆运动（开普勒第一定律）。

计算轨道六要素：

半长轴a

偏心率e

轨道倾角i

升交点黄经oga

近日点幅角oga

平近点角

方法：

通过次不同时间的观测位置（至少个点），用高斯方法或拉普拉斯方法计算初始轨道。

例如，高斯方法利用观测角度和时间的几何关系，求解轨道参数。

（）摄动计算（牛顿力学核心）

问题：行星不仅受太阳引力，还受其他行星（如木星、土星）影响→轨道偏离理想椭圆。

方法：

将其他行星的引力视为摄动力，计算其对目标行星轨道的微小影响（角秒级修正）。

使用摄动方程（如拉普拉斯方程）：

[

frac{dathbf{r}}{dt}=frac{g_odot}{r}athbf{r}+su_{i}frac{g_i}{|athbf{r}_iathbf{r}|}athbf{r}_iathbf{r}

]

athbf{r}：目标行星的位置矢量

athbf{r}_i：摄动行星（如木星）的位置矢量

计算后得到轨道修正量（通常为角秒级）。